Kamis, 18 September 2014

Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika 3^4 = 81, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu log_3 81 = 4, dibaca 3 log 81 = 4. Secara logika, pernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.
Bentuk umumnya adalah log_a b = c dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan a \neq 1, b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan a \neq 1. Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:
  1. log_a a = 1
  2. log_a 1 = 0
  3. log_a a^n = n
  4. log_a (b \times c) = log_a b + log_a c
  5. log_a (\frac{b}{c}) = log_a b - log_a c
  6. log_a b^n = n log_a b
  7. log_a b = \frac{log_c b}{log_c a} = \frac{1}{log_b a}
  8. log_a b \times log_b c = log_a c
  9. log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} log_a b, dengan m dan n merupakan bilangan bulat dan m \neq 0
  10. a^{log_a b} = b

Contoh soal logaritma:

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka tentukanlah nilai dari log 72.
Jawaban:
Kita ubah 72 ke dalam bentuk perkalian dengan suku-sukunya adalah 2 dan 3. Kemudian, kita gunakan sifat-sifat logaritma.
Jadi, 72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2. Dengan demikian, log 72 = log (2^3 \times 3^2)
Gunakan sifat log yang keempat, didapat log 72 = log (2^3 \times 3^2) = log (2^3 + log 3^2)
Setelah itu, gunakan lagi sifat yang keenam, didapat log 2^3 = 3 log 2 dan log 3^2 = 2 log 3. Jadi, log 72 = 3 log 2 + 2 log 3
Terakhir, substitusikan kembali log 2 = p dan log 3 = q, sehingga didapat: log 72 = 3p + 2q

Soal Latihan:

  1. Jika log 3 = x, log 5 = y, dan log 7 = z, maka tentukanlah nilai dari log \frac{1323}{125}
  2. Jika log_2 3 = p dan log_3 5 = q, maka tentukanlah hasil dari log_8 625
  3. [Soal Tantangan] Berapakah nilai x yang memenuhi log_4 (log_2 x) + log_2 (log_4 x) = 2?

By Idrus
Sumber : http://www.sekolahmatematika.com/logaritma/
Reaksi:
0 Comments
Tweets
Komentar

0 komentar:

Posting Komentar

Followers

Mechanical Enginering. Diberdayakan oleh Blogger.